従属接続詞のthatの省略について

「I hear a key turn in the door.」と「I hear that a key turnS in the door.」は別の意味になります。
I hear a key turn in the door. = I は a key が turn in the door するのが聞こえる。
I hear that a key turnS in the door. = I は a key というものは turn in the door するものだということを（誰かから）聞く＝ a key というものは turn in the door するものらしい。

この文に従属節はありません。なので that が入る余地はありません。この「hear」は知覚動詞の一つです。「知覚動詞」で検索すると、いろんな説明が見つかりますよ。

① 知覚動詞+目的語 (O) +原形不定詞
「Oが…するのを～する」

② 知覚動詞+目的語 (O) +現在分詞 (-ing)
「Oが…しているのを～する」

➂ 知覚動詞+目的語 (O) +過去分詞
「Oが…されるのを～する」

知覚動詞のhearにO+原型不定詞Vで「OがVするのがきこえる」です。
この用法のときにはthatはつきません。