文の構造を教えてください。

この文は長いので、短い文に分けます。

(1)
The Russian-brokered agreement in September 2013 ended Syria's chemical program and averted U.S. airstrikes.

(2)
Tehran decided not to oppose a United Nations' resolution criticizing Russia's annexation of Crimea.

(3)
The above two events demonstrated what might be possible if Washington should continue to pursue diplomacy with Iran and the broader Middle East.

ご質問は (3) の文です。これは仮定法未来です。現実に起こる可能性が低いことに触れて、「もし、万が一こんなことが起きると、～になる」というものです。

「もしアメリカが、イランやさらに広い中東地域と、外交による解決を模索するとしたら、どんなことが可能になるかということを、上の２つの出来事は実証してみせた。」

「demonstrated」の目的語は、「what might be possible」です。

「if」以降は条件節です。仮定法未来の条件節は倒置されることが多く、倒置されるとご質問のように「should S V」の形になり、「if」は消えます。この形は覚えるしかありません。日常でもときどき使います。

例えば、有名歌手なんか来そうもない小さな町に住んでいる人が、Taylor Swift の話をしていて、こう言うかもしれません。次の４文は、どれも同じ意味です。

If she should visit my town, I would pay $10,000 to go to her concert.

I would pay $10,000 to go to her concert if she should visit my town.

Should she visit my town, I would pay $10,000 to go to her concert.

I would pay $10,000 to go to her concert should she visit my town.
（ご質問の文と同じ形）

ご質問がありましたら、「仮定法未来」で検索してみてください。

Should you have any questions, please look up "future subjunctive" online.

This is not a piece of advice to you I'm talking to myself for my practice of writing skills. Please put next next sentences into GT, read GT's translation. please re-post your comment about your unclear points to this section. :agreement demonstrated what [might be possible] should Washington continue to pursue in diplomacy with Iran and the broader Middle East.
:what should Washington continue to pursue in diplomacy with Iran and the broader Middle East.
:GT.
https://translate.google.co.jp/?hl=ja&sl=en&tl=ja&op=translate