文法の取られ方

What do you imagine are the main reasons people visit your country?

この疑問文を肯定文の形になおしてみます。
You imagine (that) <the main reasons people visit your country> [are] (what).
That という従属接続詞（that 以下の節をimagineする）が隠れていることがわかります。
この主文のところ（You imagine）を単純に疑問文にしてみます。
→ Do you imagine (that) <the main reasons people visit your country> [are] (what)?
でも従属節のところの目的語にあたる部分をwhatでたずねている文なので、このままでは疑問文として中途半端です。ですので、この場合は従属節についても疑問文の形にします（what を前に出して be動詞を主語の前にもってくる）。
すると、この文になります。
→ (What) do you imagine [are] <the main reasons people visit your country>?