文法は正しいでしょうか

On a sunny day we were walking on a trail in the woods. All of a sudden a bear appeared right in front of us.

alive は叙述的にしか使えません。
（例: The bear was alive.）

bear といえば、通常、本物で、生きているものです。なので、a real bear とか a living bear と書くのは不自然です。もしこの文の前に、偽物の熊と、死んだ熊について述べていて、それと対比する意味で a real, living bear というのでしたら可能です。

all of a sudden は、自分が突然見たというより、熊が突然現れたという方が自然です。

when で繋げてもいいですが、一旦ピリオドを打って、別の文にする方が、突然さが伝わります。

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