文法的な説明を頂けますか
下記のセンテンスが文法的にわかりません。
He became famous setting records driving across America.
恐らく意味は「彼はアメリカを車で横断し、記録を打ちたてて有名となった」
だとは思うのですが、辞書を引いても famous＋～ing のような説明はありません。
後ろの "driving across America" は現在分詞だと理解してますが、”by driving across America”と前置詞＋動名詞とした場合と何が違いますか？
また、下記センテンスでも同じ意味になりますか？それともニュアンスが変わって来たり、表現として不自然で使われない形になりますか？
He became famous for setting records driving across America.
単語は全て中学生レベルで簡単なのですが、解せずにいます。
よろしくお願いします。
回答
He became famous setting records driving across America.
文の構造としては、第2文型といって、主語+動詞+補語というシンプルなものです。
第2文型は、主語＝補語（主語を説明する、補うことば）ということを基本にしています。動詞で、それが＝なのか、そうじゃないのか、そうかもしれないのか、などニュアンスをつけます。
この文の場合は、Heがfamousになった、といっています。
じゃあなんでfamousになったかを言いたいので、それがset recordしたことで、ということなんですが、
He became famous AS HE HAD set records. というのが節（文＝主語+動詞の組み合わせの中に、また入っている文＝主語+動詞の組み合わせのこと）を使った言い方です。
ちなみに、ここでhad setと過去完了形にしているのは、過去形であるbecameの時点までそのより昔からの期間に、ということになるからです。そしてrecordSといっているので、打ち立てた記録は１つではなく複数あるようですね。1度の横断でいくつかの複数の違う記録を打ち立てたのか、それとも何回か横断を繰り返して複数回記録を塗り替えたのか、そこはこの文だけではわかりません。
節を使った言い方は正しいのですが、長い、くどいという感じがあるので、その節の部分を省略するのに便利なのが、節の動詞を現在分詞（-ing形）にして（節が受け身の場合は過去分詞）、節の主語を省略してしまう、というやり方です。
そうすると、He became famous setting records.という文ができます。ちなみにsetting recordsというところは、節を省略した句になっています。
この句をはっきりさせるために、例えばHe bcame famous FOR setting recordsなどといってもいいのですが、この人はそういうことばをできるだけ省いてすっきりさせたかったのでしょう。
じゃあ、どんな諸々の記録を打ち立てたんだろう、と言いたくなりますので、そこで
He became famous setting records AS HE HAD DRIVEN across America.と上と同じように節で説明できますが、やはりくどい。なので、同じやり方で句にしてしまって（＝節の主語を省略して動詞を分詞に変える）、He became famous setting records DRIVING across Americaに至った、ということかと思います。もちろん、He became famous setting records BY driving across America.などとちょっとはっきりさせて言ってもいいですが、ないと語呂がいいというか、すっきりするという感じなんでしょう。
ということで、提案されている He became famous for setting records driving across America.でも意味は正しく通じると思います。