次に示す英文 の意味は？

おそらく、機械翻訳はpoliceを名詞と判断したので変な翻訳になったのだと思いますが、この文中でのpoliceは動詞で、「警備する」「治安を維持する」の意味が適当でしょう。

Do you agree with the opinion that the Japanese police themselves?
を私なりに意訳するなら、「日本人が自警するという意見に同意しますか？」でしょうかね。推察するに、ナチュラルな英文ではない気がするので、この文は英語ネイティヴではない、日本人が日本人の感性で作った文のような気がします。

以下のように、

Do you agree with the opinion that the Japanese "should" police themselves?
「日本人が自警すべきという意見に同意しますか？」

opinion（意見）という単語を使うのであれば、shouldやmust、has toを入れないと意味が不自然ですね。