次の英文のmayorになぜaが不要なのか教えて下さい。

組織の中で、例えば「senior design engineer」という肩書きを持つ人が何人かいる場合、次のように言います。

I am a senior design engineer.

１名しかいない場合、冠詞は「a」ではなく、「the」を使います。

I am the senior design engineer.

文字で書く場合、役職名を固有名詞のように捉えて、各単語の頭文字を大文字にすることがあります。

I am a Senior Design Engineer.

I am the Senior Design Engineer.

ここまでが基本の考え方です。以下は、この基本から外れても良しとされる例です。

集団の中で、特別な役割を持つ役職名には、冠詞を使わず、かつ頭文字を小文字のままにすることがあります。ご質問の文はこれにあたります。

Joe Biden is president of the United States.

Riccardo Muti is conductor of the the Chicago Symphony Orchestra.

Shohei Ohtani was pitcher in the winning game last night.

Michael Bloomberg was mayor of New York City from 2002 to 2013.

このようでないという訳ではなくて、基本の通り、冠詞「the」を使っても、正しいです。冠詞を使わないことが特別に許されていると理解してください。

Joe Biden is the President of the United States of America.
（これも正）

He has been the mayor for four years.
（これも正）