次の英文は正しいですか？

None of them has done their homework.

この文の主語は none で「誰もいない」ということで三人称単数（私でもあなたでもなく、複数でもない、という消去法の結果として）の扱いになりますが、none of THEM が やっていない homework については、none の宿題ではなく、they の宿題ですので、their homework というのが適切です。

one という代名詞については、それが人であるという想定で one's homework などと言えますが、
none については、存在自体がないことを言うことばなので、それが人であるという想定ができません。このため、none's などという所有格で使うことができません。また、例えば None has done (whose) homework. という時にでも、none と言っていることで複数の中の誰もいないという想定があるので、None has done THEIR homework. と they を使うのが一般的です。