比較級の形容詞と副詞の違い

more [A] than before など比較の表現は基本的に意味を付け足すだけで、[A] の部分に入るべき語の品詞は変えません。ですから
New strategies have helped us work effectively.
と
New strategies have helped us work effective.
を比べてみます。
「効率よく」という単語は動詞の work を修飾しています。動詞の修飾には形容詞ではなく形容動詞を使いますから、形容動詞の effectively が正解、形容詞の effective では不正解となります。