現在完了形にするのはなぜなのでしょう？

have to = have got to
I've got to = I've gotta
そして現在完了形なので、過去と未来には使えない

なぜ、わざわざgotを追加するのかと思ったのが発端だったのですが、そういうものだと思うようにします。
回答してくださったお二方、ありがとうございます。

「なぜ現在完了形にする必要があるのか」という質問は、英語学者の先生でないと答えられないと思います。英語を学習する上では、こう言うのだと覚えてしまいましょう。

口語表現で、
have got は、have と同じ。
have got to は、have to と同じ。

I’ve got some money.
You’ve gotta eat breakfast.

have got to=have to とまったく同じ意味です。

ただし形が現在完了であることから、
過去や未来の話には使えません。
その場合は、had to や will have toを使います。
また習慣を示す語（always、sometimes、never等）と一緒には使えず、
その場合もhave toしか使えません。