発音は同じなのでしょうか

同じ音ではないです。普段日本語を話している人からすると、同じように聞こえるかも知れませんが、wonder と wander は、はっきり別の音です。同じようなものに、color (色) と collar (襟) があります。

アメリカ英語の発音を教えています。
kevin@musicolingo.com

下記のように"wandering"の発音は二通りありますので、"wondering"と同じように聞こえても不思議ではないでしょう:

発音記号：　wɑ'ndəriŋ | wɔ'n-　　音声を再生
カタカナ読み（発音の目安）：　 ワァンダァリィン（グ） | ウォン（ヌ）
https://en.hatsuon.info/word/wandering