結びつきが強い

すぐに思いついたのは、ほぼ直訳の
Japan has strong political relationship with the United States.
でしたが、「政治的な」 political という言葉が気になりました。まるで互いの国内政治に干渉しているような意味合いも含んでしまいします。実は、politics という言葉が国際関係も含むかどうかは、専門家の間でも意見が分かれています。辞書が定義する politics によると、国や自治体を統治する手法なので、国家間の話になると politics は間違いになってしまいます。世界を統治している政府は存在しないからです。例えば「国際関係」 international affairs, international relations などとは言いますが、「国際政治」 international politics と言えるかどうかは学者によります。

もし言いたいことを、「政治的な」 political という言葉を使わないで表現することが可能でしたら、そのほうが明瞭だと思います。以下の例はいかがでしょうか。

Japan has strong diplomatic ties with the United States.
　日本はアメリカと外交的な結びつきが強い。
Japan is a steadfast ally of the United States.
　日本はアメリカの断固とした同盟国です。
The United States has powerful influences on Japanese foreign policies.
　アメリカは日本の外交に大きな影響力をもっています。
American political situations are important for the Japanese as well.
　アメリカの政治状況は、日本人にとっても重要です。