翻訳してください

これは口語表現で、よく会話で登場します。

“~would like…”というのは、何かを想像して起こりそうなことを伝えるときに使う口語表現です。この場合、彼女が小さいので、抱きかかえることもできそうだ、という推測しています。
“actually”は強調の表現で、日本語で言う「マジで」というようなニュアンスです。
また、ここの”cause”は”because”の省略で、文章では”’cause”と表記することがあります。
以上を元に翻訳すると、下のようになります。

「彼と比べて彼女はとても体が小さいから、マジで抱きかかえられるくらいだよ」

以上、ご参考になれば幸いです！

"carry her cause"というのはおそらく米国（またはそのごく一部の地区）のイディオムだと思います("compare to"は英国だと意味が違うため)が、Weblioにあるcarryの説明４０項目の中にはそれらしいものが見つかりませんでした。
口語表現と推察できるので、補って考えてみました。
He would like actually be carrying her cause (why) she’s so tiny compared to him(.)
彼は、彼女が彼と比べて痩せている理由を、彼女のせいにしたがっている。
"actually"はあってもなくても良い修飾語ですが、訳すならば『実際に』くらいでしょう。
私の推察のように"why"が省略されているとすると、書き言葉では伝わりにくいのでやはり口語でしょう。
後半の節の内容から推察すると、"carry her cause"には、『彼女のせいにする』という意味であると思います。