英語の音読

これは日本語においても訓練が必要です。
長文を初見で読む練習です。
アナウンサーの訓練のようなものですが、意味やどこを強調して話すかなどを初見で話すことは、日本語ですら難しいものです。

まず棒読みにならないためには、文節がどこで切れるのか読み取る練習をしたほうがいいと思います。

大学入試英語長文ハイパートレーニングレベル1 超基礎編
安河内 哲也 著

これをオススメします。
このCDを聞き、音読します。
このCDは文のキリのいいところでポーズが入るんです。
だからどこで区切るかという練習に最適かと思います。

洋楽を聞くと英語に親しみを持てますよ！！
そうするといつのまにか英語をスムーズに音読でるようになりますよ。
抑揚をつけて読むとよりよいですね。

普段から聞くこと。聞いて真似すること。NHK worldニュースは、原稿もサイトに出ているので、使いやすいかもしれませんね。

あと、日本人は複数系の最後にくるｓとか　過去形のedなど単語の最後の音が消えがち（つまりきちんと発音できないことが多い）ので、きちんと発音するようにと個人的にレッスンで言われたことがあります。
ちなみに、この時先生（カナダ人で発音指導のプロ）に言われたのは、大げさなくらい大きく口を開けて、一語ずつ発音すること。だそうです。
日本語は口を動かさずに話す言語、英語は口の筋肉全てを使って発音する言語（舌や、ほっぺ、くちびるなど）なんだとか。
good luck!

　教科書などがあれば、それをとにかくたくさん読むことです。他にも、英語の本など沢山の英文を読み、素早く読めるようにした方が良いと思います。読みにくい単語や熟語などを探し、スラスラ読めるようになれば素早く読めるのではないでしょうか？