荷物を持ってきた人が届け先でそれを告げる時の時制

会話レベルであれば、このシチュエーションであれば、現在完了形、過去形のどちらでも使えると思います。

I've brought... と早口で言うと 've と b が重なって I brought と聞こえると思いますので、なかなか判断がつけにくいです。

I brought some stuff today. というと、過去形なので、持ってき「た」という感じ。また、ちょっとカジュアルな感じになります。
I've brought some stuff today. というと、現在完了形（つまり現在のこと）なので、持ってき「て」今まさにそれがある、という感じだと思います。また、ちょっとちゃんとした（丁寧な）感じになります。

状況や文脈で判断して、「持ってきたよー」みたいな感じだったら過去形、「お持ちいたしました」みたいな感じだったら現在完了形、というのはどうでしょうか。