回答
この場合は、名詞を後ろから修飾する分詞と考えるのが自然だと思います。
間に入っている副詞（ back in April ）を省いてみるとそうなります。
The plan was so far along that the post office actually drafted this press release （back in April） announcing it.
「それを知らせるこのプレスリリース」
通常、名詞の直後にくるものですが、特にニュース番組などでは文法通りではないことがあるので、この場合も直前の名詞ではなくその前の this press release を修飾しているものと思います。
文法としては、that 節 の中で分詞構文の節が後ろに移動している形だと思います。
The plan was so far along that announcing it , the post office actually drafted this press release back in April.
（4月に遡ると、それを知らせるために、郵便公社がプレスリリースを準備するほど計画は進んでいた）
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The plan was so far along that the post office actually drafted this press release back in April announcing it.
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The plan was so far along that the post office actually drafted this press release back in April announcing it.
日本語訳は、「郵便公社がプレスリリースを準備するほど計画は進んでいた」と簡略化されているのですが、このannoucing の進行形はどのような用法でしょうか？