違いを教えて下さい

“once again”の方が意味が多くあり、ミュアンスと使える場面も少し違います。

“once again”も”one more time”もどちらも「もう一度」「また」という意味があり、ある行動を繰り返すときに使われます。
”once again”の方は主語が「私」や「私たち」のときによく使い、少し語気が強く聞こえます。相手に”once more”を使うと、若干命令口調に聞こえます。
【例】
Could you repeat one more time?
（もう一度繰り返していただけますか？）
*”once again”はあまり使わない
I will repeat once again. No more.
（もう一度繰り返します。それ以上はしません）

“once again”の他の意味は、二つあります。
一つは「再び」「以前のように」という意味で、過去形と一緒に使うことが多いです。
【例】
When the students noticed that their teacher was glaring at them, the classroom went silent once again.
（生徒たちが先生が睨んでいることに気づいた時、クラスルームは再び静かになった）

もう一つはかたい表現で、「またしても」「もう一度言うが」という意味です。
文頭にくる表現です。
【例】
Once again, my father failed to remember my birthday.
（またしても、父親は私の誕生日を思い出し損ねた＝忘れた）

以上、長くなってしまいましたが、ご参考になれば幸いです！