Did you eat lunch?とHav you eaten lunch?

日本語の「食べた？」と「もう食べた？」を使い分けるのと同じ感覚で、使い分けるといいです。

Did you eat lunch?　お昼ごはん、食べた？
過去の時点をイメージしています。この場合は、昼食をする時間帯。例えば、今は午後8時とします。あなたのルームメートはお昼ごろ、何かに熱中していて、昼食を忘れていたかもしれません。そんなとき、Did you eat lunch? と尋ねます。Have you eaten lunch yet? (もう食べた？)を使うには遅すぎます。

Have you eaten lunch yet?　お昼ごはん、もう食べた？
普通、最後に yet を付けます。現在に至るまでの時間の流れをイメージしています。例えば、今は午後１時とします。あなたのルームメートが、もう昼食をすませたかどうか知りたいとき、Have you eaten lunch yet? (もう食べた？)と尋ねます。Did you eat lunch? (食べた？)と尋ねるのも OK です。