英語のセリフ の意味は？

(It's) gettin’ late.
(I'd / You'd) better beat it up to my cell and grab some shut-eye.

作品の内容を知らないのですが、このセリフだけ聞くと
beat it up to my cell というところの my cell は牢屋の部屋、または宿などの部屋で、そこに beat it up to するということは、とっととずらかる、というような意味に取れます。
grab some shut-eye は、寝る、ということですが、ちゃんと寝るというよりも、とにかく横になって目をつむる、（寝るために）横になる、というような意味に取れます。

It's gettin' late. は、夜が遅いから、というよりも、その場を離れる言い訳のような感じで「もうこんな時間だ」とか「そろそろ」のような意味だと思います。