Do you want to go to a movie with me?

Do you want to go to a movie with me?
と英語で言えば、直訳的には「君は僕と映画に行きたいですか？」という問いになるし、それはつまり「僕と一緒に映画を見にいかない？」という意味の問いになるということです。

「君は僕と映画に行きたいですか？」という問いについて「映画に行くという行動をしたいですか？」と聞きたいのであれば、
Are you interested in going to the movie with me?
と問う方法もあるでしょう。

映画に行く、というとき
go to a movie
go to the movie
どちらも使えるようですが、go to the movie のほうをよく聞きます。
おそらくそれは、go to a movie といえば、とにかくどんな映画でもいいから映画に行く、という感じで、go to the movie と言えば、心の中などでこの映画に行こうというつもりがあるということで、the movie と言っているのだと思います。

Why を使うのはどうですか？