正しくは、“We’ve got a situation here.” です。これを覚えていれば OK です。
get には何かを得て、持ってくるという意味があります。例えば、鉛筆を使いたい人に対して、“I’ll get you a pencil.” と言って、鉛筆を持って来てあげます。
普通、欲しいもの、必要なものについて、使いますが、“We got us (ourselves) a situation.” は、皮肉っぽく、よくない状況(欲しくないもの)について使っています。面白いですが、英語を学習する上では、覚えなくてもいい表現です。