He wound up detailed to a nonpolitical job. の意味は？

"wound up" は "wind up" の過去形です。
この文では、wind up が自動詞として（目的語を要求せずに）使われていますので、
(someone) winds up (how) ということで、someone が (how) に終わる、(how) というはめになる、というような意味になります。

この文では He wound up detailed to a nonpolitical job. と言っていますので、He が detailed to a nonpolitical job に終わった、そういうはめになった、と言っています。

detailed to a nonpolitical job と言っているところは、someone is detailed to a position でそういうポジションに配属される（いろいろあるポジションの中からある特定のポジションや位置に配属される）、という意味があります。

まとめると、
彼は政治や政権交代の影響のない（nonpoliticalな）業務に配属されることとなった。
というような意味だと思います。