Hope you had your dinner? の意味は？

この文は
(I) hope (that) you had your dinner.
という意味です。

カジュアルな場面でこういう書き方、言い方をすることがあります。
「夕食食べてればいいけど」という意味で、
文法的には本来は疑問文ではないですが、
「夕食食べたよね？」という問いかけの意味があります。