回答
そもそもどのように疑問文ができているのかをご存知でしょうか？疑問詞とは何でしょうか？
疑問文にする前の文章（いわゆる肯定文）を見てみますと、
¶I can help you with your homework？ ＝①
この文と、
¶I can help you. ＝②
の文の違いが分かりますか？①の方では、具体的に「何を」助けるのかということが示されているのに対して、②の方では、漠然ととにかくあなたを手伝える、ということを示していることがわかりますか。
このようにこの二文は意味が違いますので、当然、疑問詞も変わってきます。そもそも疑問詞 what とは、具体的に「何」というのを（文法用語では目的格です）表します。何を言っているのかといいますと、例えば例文①
¶I can help you with your homework.
の your homework の部分が「何」の部分に当たります。ですから、このような「何」の部分を聞きたいとき（疑問文にしたいとき）、your homework の部分を what で置き換えて、
¶I can help you with what？
となります。しかし、これでは肯定文なのか疑問文なのか最後まで聞かないとわからないので困りますよね。ですから、疑問であることを示す疑問詞 what をはじめに置いてきて、
¶What can I help you with？
という文が一般的に使われます。
それに対して例文②を疑問文にしたいとき、「何を」ではなく「どうやって・どうして」助けるのか、ということを聞きたいので、疑問詞 how を使って、
¶How can I help you？
という文が一般的に使われます。
長文になりましたが、結論から言うと、「何を」を聞きたいときは、目的格を what に置き換えているだけなので、もともとあった前置詞 with はそのまま残り、「どうやって・どうして」を聞きたいときは、具体的に「何を」と聞いているわけではないので、元の文の通り、with を置かずに疑問文にするということです。
わかりにくいと思います。半分説明の仕方のせいです（すみません）。もっとよく知りたいというときは、
https://www4.hp-ez.com/hp/kyoukasyo/page20
を参照してみるとよいかもしれません。
※ what は主語です。how は副詞です。