I've got tap の意味は？

tap はいろんな意味があって、その状況や、その人のキャラによります。この人がダンサーなら「タップダンスをしに行く」ですが、軽い足取りで歩くこと（その場を去ること）をタップダンスに見立てて、そう言ったのかもしれません。

もし本文が I’ve gotta tap (= I’ve got to tap) なら、tap は動詞で「床を軽く叩くような足取りで歩く」という意味があります。でも、他の意味もあります。この文だけを見る限りでは「軽い足取りでその場を去る」かなと、推察します。