My stomach feels better after taking dump. の意味は？

スラングなので、使う場面に気をつけてください。

take a dump
うんちする

take a leak
おしっこする

ご質問の文は「クソした後、腹の具合が良くなったように感じる」のようになります。普通の言い方をするなら、次のようになります。

I feel better after using the restroom.