Once she debuted, it didn't her long to catch on. の意味は？

補足です。

"it didn't her long to catch on"は"it didn't _take_ her long to catch on"の"take"が抜けてしまっているようです。

この表現は次のような形でも広く使われています:

It didn’t take long for railroads to catch on in the United States.
[米国で鉄道が普及するのには大して時間は掛からなかった]
https://www.history.com/news/8-things-you-may-not-know-about-trains

DeepL翻訳:

彼女がデビューしてから、人気が出るまでに時間はかかりませんでした。