Play catch と Play catch ball

play catch が正しいですよ。play catch ball は間違いです。

Let's play catch.
I like playing catch.

キャッチボールは和製英語です。playing catch が通じなくて、playing catch (a) ball が通じたとのことですが、それは相手の方が、playing catch という遊びをご存知なかったからだと思います。実際にしたり見たりしたことのない人が playing catch と聞いても、何のことかピンと来ないでしょう。

日本では当たり前のように男の子がキャッチボールをして、女の子でも知っています。でも、他の国では、そんなに人気のある遊び（スポーツ）ではありません。例えばアメリカでは、バスケットボールで遊ぶ子供たちの方が、圧倒的に多いです。お父さんが家の庭に basketball hoop を建てて、子供とバスケットボールで遊びます。