She advised me not to have my hair dyed.

「髪を染めるのはやめた方がいい、と彼女は私にアドバイスしてくれた」が正しいです。もっと詳細なニュアンスだと、「誰かに髪を染めてもらうのはやめた方がいい」です。理由は分かりませんが、髪が傷んでいるとか似合わないとか、そのような意味かな？と想像します。
Is my hair damaged?
髪が傷んでいますか？
Doesn’t the color fit me?
その色、合いませんか？
などと尋ねてみてもいいかも知れません。

もし、「あなたは髪を自分で染めるべきだ、と彼女は私にアドバイスしてくれた」と言いたいなら
She advised me that I should dye my own hair.
などとなります。