What do you do at lunchtime? の意味は？

日本語で「お昼は何にしますか」と言うと、「昼食に何を食べますか」という意味になりますか。だとしたら、おっしゃる通り、おかしいと思います。正確な日本語訳は「あなたは昼食時間に何をしますか」です。

「お昼は」、「お昼に」、「何をする」、「何にする」のような、日本語の助詞の微妙な意味合いは、日本で育っていない人達にとって、ものすごく難しいことです。なかなか正しく使い分けできません。助詞というものは、英語にはありません。なので、この誤訳が、英語で育った人によるものなら、納得できます。

Weblio さんが、どういう方法で例文を集めておられるのか知りませんが、この質問箱については、Weblio さんは常時管理なさっていないようなので、このご質問も読んでもらえないと思います。直接 Weblio さんに報告してみるといいかもしれません。