accepted responsibility for a distress incident を英語に訳すと？

これは文ではなくて、文から抜き出された言葉です。もしくは見出しでしょうか。正確に理解するには、文の全体（主語と述語）や、話の流れが必要です。それが無いと、「accepted」は動詞なのか、形容詞なのか、判断できません。仮に動詞なら、「遭難事故の責任を承諾した」で、形容詞なら、「遭難事故に関する、一般的に受け入れられている責任」です。