anythingとnothing

too- to-構文は、～なので、～できない という役になります。
そのため、彼女は眠すぎて何も出来なかった という場合は、anythingになります。
anythingは、何でも どんなことでもという意味ですから、She was too sleepy to do anythingは、どんなこともすることが出来なかった /(何もできない)
nothingは 何もない というニュアンスなので。
彼女は眠すぎて、何もしないことは出来なかった となります。