babyベイベ？

福子さんと同じ回答になってしまいますが、まるでチコちゃんが尋ねるような、すごくいい質問だと思うので、私にも答えさせて下さい。

正しい baby の発音は [be’i-bi:] (BAY-bee のような発音)です。しかし砕けた会話や歌などで、末尾を変えて [be’i-bi] と言うことがあります。終わりの母音は、日本語のイとエの中間の音です。日本人が聞くと、イまたはエのどちらかに解釈します。アメリカの普通の大人は、[be’i-bi:] ときちんと発音します。他人の赤ちゃんを指して言うときはなおさらで、[be’i-bi] では失礼です。easy や crazy も同様です。

日本の歌で、明かに「ベイベー」と歌っているのを聞くと、違和感を感じます。ちなみに、日本語の「エ」や「エー」の母音で終わる言葉は、英語に存在しません。つづりが e で終わる単語でも、それを発音しないか、[ei] または [i:] と発音します。
例: take, shake, babe, cake, cafe, karate, karaoke
cafe は カフェイ、karate はカラティー、karaoke はキャリオキーのように発音されます。

本来の発音表記だとイーと発音すべき母音の音がエに近くなるのは、強調されないから母音を発音するときの口の緊張が緩んだということです。
baby, easy, crazy といずれの単語も第1音節にアクセントが来ます。その分最後のy の母音は弱音化されます。実際にイーと言ってそのまま口の緊張を緩めてもらうと、少しエの音に近づくのが分かると思います。これは砕けた歌でだけではなく、普通の話し言葉でも起こる現象です。また、個人差はありますがイギリス英語でエに近くなる傾向はあるように思います。