carry out the same from of business の意味は？

引用されている文を若干修正（from→formなど）すると、
Without written permission from the company, you are not allowed to carry on or engage in any form of business with this company during or after work.
となります。
文中の「the company」と「this company」が同じものかどうかわかりませんが、
直訳すると
会社の書面による許可なく、業務中または業務終了後に当社と何らかの取引を行うことは禁止されています。
となります。