describe の目的語はexperienceでしょうか？

describe の目的語は experience ですね。what experience のかたまりが目的語とみることもできます。

肯定文は
　　Mr. Wilcox describes { what experience } which is not relevant to the position he is seeking.
という形になります。

例えば、元の質問への答えが His experience raising a dog.「犬を育てた経験」だったら
　　Mr. Wilcox describes his experience raising a dog, which is not relevant to the position
　　he is seeking.
　　[ Wilcox 氏は、彼が応募している役職に関係のない、犬を育てた経験について話している。]
となります。