despiteの用法について

despite a day off も間違いではないと思います。
despite it being a day off 間違いじゃないと思いますが、despite being a day off のほうが一般的かなと思います。

despite は in spite of と同じで、その後には名詞（代名詞）か動詞のing形がきます。

despite a day off よりも despite being a day off とか despite it being a day off のほうがしっくりくる理由は、休日にもかかわらずというときに、休日自体よりも、休日「である」にもかかわらず、ということだからだと思います。それで it being とか being を入れたいんだと思います。

上のように、despite being も despite it being もいけますから、前置詞のあとに必ず it がくる、というようなことはないと思います。