回答
こんにちは。
僕も drink at the wine というようなフレーズを見たことがありません。そこで、いろいろなネイティブの方に伺いました。僕とのやり取りを書いていくので、参考にしていただけたらと思います。
[１人目]
"At" is to refer to a place, and "wine" is not a place but a drink. （省略）The right word for the first part is "Emily drank the wine"
（僕：But there is the second one in my textbook. Do you never use it?）
no... we don't use "Emily drank at the wine"
（省略）
[２人目]
"At" in this form is like "で"（for location）
Drank the wine = ワインを飲んだ
Drank at the wine = ワインで飲んだ
（省略）
[３人目]
“Emily drank at the wine” doesn’t make sense the word wine itself isn’t a place. You can add other places to make it a wine location
Ex: Wine house/home
This makes sense because now it’s a location that is specifically meant for wine
（省略）
[４人目]
Well first one "Emily drank the wine" we use but the 2nd one does not make sense since the at the part would be a place not a past action
（僕：Thank you, but how should I answer to following question from school? （その問題文）。例えばほかの飲み物からワインを選択して飲んだという意味にはなりませんか？）
Well the first sentence we use and correct while the 2nd one isn't
（省略）
以上です。ネイティブの方に聞いてみても、二つ目の at を使った文は普段使わないようですね。３人目の方がおっしゃっているように、Emily drank at the wine ○○ といったように何か続くならいいのですが。。。
あまり役に立たなかったらすみませんが、念のため僕なりの、その問いの答えを書いておきますね。（これを使う場合は自己責任で...）
「１の文のみに含意される解釈は、実際にワイン自体を飲んだということのみである。２の文で使われる文は、その他の飲み物からワインを選んで飲んだということを強調している。」
また新しい情報が入ったらここに書きます。完ぺきな答えではありませんが、ご参考になれたら幸いです。