in doingではなぜダメなのか

the idea of going (to Spain...)
は、of 以下のことが idea という名詞が具体的に何かを説明することになります（〜するという idea 、という意味になる）ので、スペインに行くというアイデア、という意味になります。これを節に書き換えると、
the idea that he (or someone) would go to Spain...
となります。

the idea in going (to Spain...)
とすると、in 以下のことが idea という名詞についてではなく、その idea がどのような状況で生じたか、という意味になりますので、スペインに行く際に生じるアイデア、という意味になります。これを節に書き換えると、
the idea while he was going to Spain...
となります。

He was excited at the idea when he went to Spain...
は、when 以下の節は「He was excited at the idea」全体を修飾する時を表す副詞節となるので、idea 自体には関連がなくなり、
彼がスペインに行った時に、そのアイデアにわくわくした。
というような意味になります。