,many said,の位置づけが分からず全体の意味を失っています。
Kurz, who had an earlier stint in the same job, regained the role via a coalition with the Green Party, whose support surged in the latest election -a result, many said, of the work of teen climate activist Greta Thunberg.
回答
「カーズ氏は、緑の党との連合を通して、以前に一時期務めたのと同じ職務に再度就くことになった。緑の党は前の選挙で支持が急上昇したが、それは十代の気候活動家グレータ・トゥーンベリ氏の活躍によるものと考えられた。」
many said (many people said) は挿入句です。なぜ挿入句にしているかというと、その前に書かれてある「緑の党の支持が急上昇したこと」の説明を、関係代名詞 which でつなげるためです。
.....surged in the last election, which was a result of the work.....
which 以降のどこかに、many said をコンマで挟んで挿入します。本文では、which was が省略されています。
この本文は、下記４つの文が連なった悪文です。情報の量が多く、本当に言いたいことがボヤけています。新聞記事には時々あることですが、意見文 opinion paper には避けたい書き方です。
(1) Kurz had an earlier stint in the same job.
(2) Kurz regained the role via a coalition with the Green Party.
(3) The Green Party’s support surged in the last election.
(4) Many people said that it was a result of the work of a teen climate activist, Greta Thunberg.