回答
「must」を使うのが文法的に間違っているかどうかは、すみませんが、分かりません。文を「Do you think」から始めて「must」に近いことを表現するには、次のように言うことが多いです。
Do you think Tom should be hired for the new chief position?
Do you think Tom needs to be hired for the new chief position?
トムが採用されるべきなのか、採用される必要があるのかと、相手に尋ねています。「must」を使いたいなら、２つの文に分ければ自然です。
Tom must be hired for the new chief position. Is this what you think?
「must」は、未来のことを指して使えます。
He must be chosen in the next election.
彼は次の選挙で勝たないといけない。
We must reduce carbon emission to the atmosphere.
大気への炭素排出を減らさないといけない。
「must は未来文で使わない」とお書きになっていますが、これは、未来を予想するときには「will have to」を使うということです。
He will have be chosen in the next election.
彼は次の選挙で勝たないといけないだろう。
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Do you think Tom _ be hired for the new chief position?
4択問題で空欄に入る答えがwillでした。もしmustを入れるとどの様に変な英文に聞こえますか？
mustは未来文で使わないという説明を見た事がある一方で「He must be chosen in the next election.」という例文を見た事もあります。
お手数掛けますが解説お待ちしております。