plastic that I dispose の意味は？

お返事が遅れました。
ありがとうございます。

確かに、会話であればそのようなことも起こりうると私自身も思います。そういった意味では、そこまで厳密に追求する必要はないかもしれません。
ただ、この文は自身が勉強のために用いた英文から来ているもので、過去に大学の試験になっていたものから取ってきた一文です。

尚且つその試験の設問として、disposeの文中の意味を問われ、「throw away」の意味であるとされていました。

故に必ずしも文法的に適切な表現でやり取りされている会話文とは違い、Kevin@MusicoLingoさんの言葉を借りれば「熟慮の上で書かれた言葉」である可能性が高いと判断した次第です。

よって、なぜこの答えになるかが理解できず、質問したという背景でした。

ご回答ありがとうございます。

文の構造は、おっしゃる通りです。

keep
動詞

the glass, cans, and plastic that I dispose
目的語

separate
補語

「dispose」は他動詞で、「put in place 配置する」という意味があります。

しかし私は、この言葉を使った人が、本来なら「dispose of」とするところを、「of」を落としてしまったように思います。話し言葉なら、たまにあることで、容易に想像できます。

I always try to keep the glass, cans, and plastic that I dispose of separate.
（発音するとき「separate」の前には短いポーズが入ります。）

しかし、「that I dispose」にしても、「that I dispose of」にしても、無くても構わない言葉です。話の状況から、それは言わなくても十分に明らかではないですか。

日本語でも英語でも、普段、私たちが話している言葉は、文法に完璧に合致しているとは限りません。例えば、

(1) 何かを言いかけて、途中で気が変わって、文の流れを変えてしまうことがあります。

(2) 何かを言ってしまったけど、後で考えると変な言葉だったり、余計な言葉だったりします。

(3) 変なことを言ったのだけども、本人が気がつかないこともあります。後から人に指摘されて、「えっ、そんなこと言った？」と思うようなときです。

この「that I dispose」は、そのような、不要な言葉の切れ端と考えていいのではないでしょうか。

もしそうではなくて、熟慮の上で書かれた言葉だとしたら、「dispose」は他動詞で、「put in place 配置する」という意味で使われていることになります。

ありがとうございます。

申し訳ございません。grallに関しては私の誤植です。
disposeに関しては原文の通りですが・・

dispose を他動詞で使うと全く違う意味になって、この文意に沿わなくなる（意味が通じなくなる）のと、ごみ処理などの話題で dispose を使うとすれば必ず dispose of しかあり得ないので、この場合は誤植（ glass も grall と英単語に存在しないものに誤植されていました）もしくは発話した人が言い忘れたなどの理由であるべき of が抜けている、と考えるのが自然です。

回答ありがとうございます。

ただ、この文　that disposeにofがないんです
that dispose of ならすんなり理解できるのですが・・・

よって捨てるの意味では通らないような気もするのですがどうなのでしょうか

ご質問の趣旨から離れますが、この文に出てくる「grall」とは、文脈から考えるとおそらく「glass」の書き間違えではないかと思います。
また、「処分する」という意味で dispose を使う際には、自動詞として働きますので、何を処分するかを言う場合は dispose of なになに、と言います。
I fully support this and always try to keep the glass, cans, and plastic that I dispose of separate by placing them in the proper bins.
補いながら分解すると、
I fully support this
and (I) always try to keep (the glass, cans, and plastic) <that I dispose of> separate
by placing them in the proper bins.
この分けた部分で、I always try to keep (the glass, cans, and plastic) <that I dispose of> separate. という文のところにある <that I dispose of> は関係代名詞 that によってつながれた節です。この節を文になおすと、
I dispose of the glass, cans, and plastic.
となって、ご理解の通りこれが keep O C の C となっています。
つまり、その私が処分するガラス、缶、プラスチックについて、I always try to keep (them) separate. です、と言っています。