rightの意味や使われ方（どの部分に意味がかかっているか）

この場合は"right into (that box)"と繋がっていて、次のような意味で使われていると考えられます。
日本語としてどのように訳せば良いかについては結構悩まされますね:

right
（場所・時間などが）ちょうど，まさに，きっちり，すぐに；（動く方向などが）まっすぐに
right now
ちょうど今
right in front of ...
…のまん前
I'll be right back.
すぐに戻ってくるよ
go right home
まっすぐ帰宅する
He looked right into her eyes.
彼は彼女の目をまともにのぞき込んだ
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/right/#ej-71578