singing in cursive

“cursive”は「筆記体」という意味です。
ブロック体ではなく、流れるように一つ一つのアルファベットを繋げる書き方のことです。
この筆記体は速く書くために使われることが多く、また個人の癖がよく出るので、多くの場合自分が読めても相手が読めない、ということが起きます。
なので、どうにかく読めるアルファベットで、単語を推測して文章を読みます。

おそらくこのコメントをされた方は
「筆記体のように流れるような歌い方をする」
つまり、歌詞が聞き取りづらい、言葉がつながっている、という意味で使ったのではないかと思います。

以上、ご参考になれば幸いです。