stayとbeの使い分け

確かにstayも beも日本語だと「いる」なので、区別しにくいですよね。それぞれのイメージを考えてみます。

ロングマン現代英英辞典によると、stay…to remain in a place rather than leave(ある場所から去らずに留まること)という意味です。
つまり、They will stay there.は「彼らは(長い間)そこにいるだろう。」もしくは「彼らはそこに滞在するだろう。」となります。

一方、be…used to say where something or someone is(物や人がある・いる場所を言うために使われる)とあります。滞在時間は関係なく、単にある場所に存在する、という事実を示すのがbeになります。
そうすると、They will be there.は「彼らがそこにいるだろう。」となり、そこにいる時間の長さは短くても長くても大丈夫です。(時間が長い場合はfor 〇〇monthsなどと説明すると、長いことを明示できます。)

使い分けが分からないときは、「いる」の部分を日本語で言い換えてみて「滞在する」でも意味が通る場合stayまたはbe、通らなければbeのみを使う、というのも一つの方法だと思います。
※すべての場合に当てはまるとは限りませんので、目安としてお考えください。