tooの役割を教えてください。

「seem」の後には、必ず「to 動詞」を付けると思われていますか。「seem + to 動詞」だけではなくて、「seem + 形容詞」のこともありますし、「seem + that 節」もあります。次の例文を参考にしてください。

Their meeting seemed very odd.

It seemed so weird that they had this meeting in an amusement park.

It seemed that they just didn’t want to work.

They seemed too excited about the rollercoasters to have any meaningful discussion.

ご質問の文は「bogged down」が形容句で、それが「too…to…」の形で使われています。

ロシアがアルメニアの肩を持って介入する（言い換えればアゼルバイジャンに対抗する）には、ウクライナ侵攻が難航し過ぎているということです。