回答
この世に生まれる、または生まれないというのは、自分の意思で選択する行為ではないので、would rather を使うのは間違いです。wish を使います。
He wishes he had never been born to suffer such a shame.
しかし、このような表現は変です。「生まれて来なければよかった」という表現は、実に日本語的です。
英語では、生まれることを be born (産んでもらった) のように、受け身の形でしか表現できないため、He wishes he had never been born (by his mother) は、まるで彼が母親を恨んでいるようなニュアンスがあります。
英語らしい表現にするには、自分の意思で死ぬことを選ぶと言います。その場合は、would rather を使えます。
He would rather die than live in disgrace.
suffer such a shame でも良いですが、大抵の苦しみは一生続くものではありません。die と釣り合いをとるために live in disgrace としました。
die は、end his life でも kill himself でも良いです。いずれにしても、he wishes he had never been born と、母親のせいにするのが一番良くないです。
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彼はそんなに恥ずかしい思いをするなら生まれてこない方がよかったと思っているの意味の文を書く場合、
He would rather have never been born than have suffered such shame.で良いでしょうか。thanの後の時制が気になります。
それとも、次の方が良いですか。
I wish I had never been born rather than suffer such shame.
よろしくおねがいします。