たとえけんかをするようなことがあっても を英語に訳すと？

Any day spent with you is my favorite day even when we might have an argument.

Any day spent with you is my favorite day even when we might argue with each other.

この場合は、even if より even when が合っています。また、quarrel は、普段から敵対している人の間の喧嘩なので、前半の言葉と矛盾しています。

文中にdayが２つありany dayまたはfavorite dayの後ろにおいた2パターン作れるので、両方書いておきます。
any dayの後ろに置いたパターン:any day, even if we have a quarry,spent with you is my favorite day.
favorite dayの後ろに置いたパターン:Any day spent with you is my favorite day, even if we have a quarrle.
となります。文法的には、favorite dayの後ろに置いた方がいいと思いますが、
「たとえ喧嘩をしたとしても」を強調したい場合はany dayの後ろに置いた方が伝わりやすいと思います。
(その場合はa quarryの後は.ではなく,になると思いますが)