前置修飾現在分詞の意味合いについて

その考えで正しいと思います。

形容詞は名詞を修飾します。
動詞の現在分詞形や過去分詞形を名詞の前に置いて、形容詞のように使うことができます。
I love watching the melting snow.（わたしは溶けている雪をみるのが好きだ。）
I hate walking on melted snow.（わたしは溶けた雪の上を歩くのが大嫌いだ。）

名詞の前に分詞を置くと、それは必ずその名詞の種類や特徴など、つまりその名詞を修飾する形容詞として働きます。

ちなみに、
I love watching the snow melting.（わたしは雪が溶けていくのを見るのが好きだ。）
I hate walking on snow melted.（わたしは雪が溶けたところを歩くのが大嫌いだ。）
ということもできますが、上と下とでは若干意味がかわります。

上は、〜している〇〇、〜した〇〇がどうだ、と言っています。
下は、〇〇が〜しているのが、〇〇が〜したのがどうだ、と言っています。

自然な英語としては、watchしている雪については、漠然とした雪ではなく、自分が見ている雪、という限定がありますので、the snow と言うことが多いと思います。同じ理由でHe took a picture of the melting snow. にもtheが入っています。