疑問文の構造（文型）について。

「What」が主語なのか、補語なのかというのは、その質問をしている人が何を尋ねているのかによります。

例１
Rabbits ate lettuce in my garden.

Tom: What did rabbits eat?
Sarah: They ate lettuce in my garden.
この「what」は目的語です。

Jason: What ate lettuce in your garden?
Phil: Rabbits did.
この「what」は主語です。

上記のように動詞が他動詞なら分かりやすいですが、be動詞だと曖昧で、質問する人の意図だけでなく、答える人の受け取り方にもよります。

例２
Kevin does not want to go to school.

Dean: What is the problem?
Lisa: Bullying is the problem.
リサはこの「What」は主語と受け止めて答えています。

Michelle: What is the problem?
Kim: The problem is that he cannot stop worrying about exams.
キムはこの「What」を補語として受け止めて答えています。

つまり、疑問詞は、コミュニケーションの中で主語になることもあれば補語になることもあるということです。「What is the problem?」という一文だけを見て判断できるものではありません。主語だろうか、それとも補語だろうかと、実際の会話で悩むことはないので、あまり考えない方が良いと思います。

Kevinさん回答ありがとうございます。

どちらも成り立つということですが、この場合構文として"What"は、S（主語）or C（補語）どちらと解釈したらいいのでしょうか。
どちらでもOKなのでしょうか。

どちらも成り立ちます。しかしこれは英語の話ではなくて、日本語の話です。

何が問題ですか。
問題は何ですか。

この２つをどのように使い分けるか、私は知りません。同じように使っているような気がします。日本語文法を調べたら違いが分かるのでしょうが、英語を身に付けることが目的なら、日本語にエネルギーを注ぐ必要はないと思います。英語では「What is the problem?」としか言わないことでも、日本語では２通りの文があるということですね。