空気録音 を英語に訳すと？

「空気録音」に近そうな言葉に、

ambient recording

があります。でも、これは対象を取り囲む周りの音も含める録音方法で、「スピーカーから流れる音の録音」に限定されていません。確実に誰にでも分かるように伝えるなら、

audio capture of the sound produced by a speaker (including ambient noise and distortion)

のようになります。短いのをご希望でしたら、カッコ内を取り除いてください。または、

speaker sound recording with a microphone

も良いでしょう。

"air recording" と英語で聞くと、"on-air / off-air recording" のことかと思いますが、マイクでスピーカーから出てくる音を録音するやり方を表す名前は一般的にはないと思います（それに凝っている人が名前をつけて呼んでいるかもしれませんが）。

強いて英語で言うとすれば、マイクで録音する場合はどの場合も録音機材を音源に繋がずにマイクで（空間を通じて出る音を）録音することになりますので、recording with mic（マイクで録音する）ということになると思います。